Médica de la Universidad de Antioquia, es psiquiatra y magister en estudios políticos de la Universidad Nacional. Su familia es del Bajo Cauca; su mamá, Amparo Mejía, fue alcaldesa liberal de Zaragoza entre 1990 y 1992, y su papá, Freddy Corcho, fue diputado por Antioquia.
Suma la preocupación por lo político de sus padres y su interés por asuntos de salud público desde su pregrado (fue investigadora del grupo de violencia urbana de la UdeA, con una mirada de la salud pública que va más allá de la práctica médica usual).
En el 2011, mientras hacía su posgrado, se convirtió en la presidenta de la Asociación Nacional de Internos y Residentes, Anir, gremio desde el que defendió la reapertura del Hospital San Juan de Dios, una de las banderas en temas de salud de Gustavo Petro como alcalde de Bogotá.
Durante esa administración fue directora de participación social de la Secretaría de Salud de Bogotá, y subsecretaria encargada de Gestión Territorial en Salud. Desde entonces es cercana a Petro, a quien ha apoyado políticamente por lo menos desde 2015.
Corcho ha sido una permanente y crítica del sistema de salud que creó la Ley 100 de 1993 y de las EPS, argumentando que ve la salud como un negocio y no como un derecho que debe garantizar el Estado.
En esa línea, fue miembro del grupo de médicos que impulsó un proyecto de ley estatutaria de la salud como contrapeso a las reformas que planteaba Alejandro Gaviria como Ministro de Salud de Juan Manuel Santos. Corcho fue permanente crítica de la gestión de Gaviria en ese Ministerio.
Con la fuerza de varias asociaciones médicas y el apoyo del entonces senador Roy Barreras, el gobierno Santos acogió ese borrador que se convirtió en la Ley 1751 de 2015.
Apoyó la campaña de Petro a la presidencia en 2018.
Tras ser parte de los impulsores de la Ley 1917 de 2018, que crea el Sistema Nacional de Residencias Médicas para que los médicos que se están especializando tengan un ingreso, ganó protagonismo durante la pandemia del covid.
Como vicepresidenta de la Federación Médica Colombiana, Corcho denunció las condiciones de trabajo de los profesionales de la salud, como la falta de elementos de protección personal (EPP) e irregularidades en la contratación y los pagos, y fue permanente crítica de las estrategias del Gobierno Duque para enfrentar la crisis, incluyendo el plan de vacunación o el papel de las EPS en el manejo de la pandemia.
Luego apoyó visiblemente el paro nacional de 2021 y la campaña presidencial de Petro. En junio de 2022 Gustavo Petro la incluyó en su equipo de empalme, como coordinadora del sector salud, y el 5 de julio anunció que la designará como su ministra del ramo.
A inicios de 2022 Corcho publicó un artículo sobre las propuestas de salud de los candidatos a la presidencia en la Revista Sur de la Corporación Latinoamericana Sur, que preside. En él defiende las propuestas de Petro sobre salud preventiva, eliminar las EPS y hacer una reforma a los flujos de dinero en el sistema.