Acosta es ingeniera industrial de la Universidad de los Andes y tiene estudios de maestría en economía de la Universidad de Georgetown y en administración pública de la Universidad de Syracuse. Es parte del grupo de economistas que, entre Fedesarrollo, Planeración Nacional y el centro de estudios de la facultad de Economía de la Universidad de Los Andes, es parte clave de la tecnocracia colombiana.
Acosta empezó su trayectoria profesional como investigadora del CEDE, centro de estudios de esa Facultad. Luego, mientras Santiago Montenegro ejerció el cargo de Director de Planeación Nacional, Acosta fue consultora de esta institución. Allí trabajó temas como la reforma al Sistema Nacional de Evaluación (Sinergia) y administró el proyecto de Modernización de la Administración Pública Financiera.
Desde 2008 y hasta antes de ser nombrada viceministra, era investigadora de Fedesarrollo, en el periodo de dirección de Roberto Steiner. En la fundación, Acosta manejó temas de política en educación, política de salud, capacitación y temas de organización industrial.
A comienzos del 2011, Paula Acosta fue nombrada Viceministra Técnica de Protección Social, por el Ministro Mauricio Santa María. Luego de que Santa María pasara a ser director de Planeación Nacional, en febrero de 2012 nombró a Acosta como su subdirectora en esa entidad.
En septiembre de 2014 Acosta pasó a ser asesora de María Lorena Gutiérrez, la ministra consejera de Gobierno, en Presidencia. En abril de 2015 asumió el cargo de directora para la ejecución de Gobierno y áreas estratégicas, también bajo la batuta de Gutiérrez. Cuando ésta salió del gobierno, en 2016, Acosta se mantuvo en Presidencia.
En septiembre de 2017 pasó a ser viceministra general de Hacienda, con Mauricio Cárdenas como Ministro.